本项目采用 资本资产定价模型（CAPM） 和 均值-方差优化（Mean-Variance Optimization, MVO），通过 二次规划（Quadratic Programming, QP） 计算最优投资组合。
项目目标：

• 计算 CAPM 参数（β 值、预期收益、个体风险）
• 优化投资组合权重，最小化风险
• 绘制有效前沿（Efficient Frontier），分析 风险-收益权衡

📂 FinancialMachineLearning
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本项目基于 Python 3.12.7 运行，建议使用 Conda 创建环境：

conda create -n financial python=3.12.7
conda activate financial

pip install -r requirements.txt

或手动安装：

pip install numpy pandas matplotlib statsmodels cvxopt yfinance

本项目所有代码都存放在 financial.ipynb Jupyter Notebook 文件中，包含 数据下载、CAPM 计算、投资组合优化、可视化 等完整流程。
请按照以下步骤运行：

jupyter lab

或：

jupyter notebook

然后打开 financial.ipynb，逐步运行代码。

1️⃣ 数据下载

• 从 Yahoo Finance 获取 股票历史收盘价
• 计算 每日收益率
• 生成 adj_close_data.csv 和 returns_data.csv

2️⃣ CAPM 计算

• 计算 β 值（Beta）、预期收益、个体风险
• 存储计算结果到 capm_results.csv

3️⃣ 最优投资组合计算

• 使用 二次规划（QP） 计算最优权重
• 目标收益率分别为 0.08, 0.12, 0.15
• 生成 optimal_portfolio_weights.csv

4️⃣ 绘制有效前沿

• 计算 投资组合风险
• 生成 有效前沿图 efficient_frontier.png

在整个计算过程中，我遇到了几个关键问题，以下是问题描述及解决思路：

在执行 cvxopt.solvers.qp() 时，遇到了 singular KKT matrix 错误。
原因：

• 协方差矩阵 Σ 可能不可逆，导致最优化问题无解。
• 股票收益率数据存在 多重共线性，即不同股票的收益率高度相关，导致矩阵行列式趋近于零。

• 采用 NumPy 的 np.outer 计算协方差矩阵，而不是使用 for 循环，提高数值稳定性：

  beta_matrix = np.array([beta_values[stock] for stock in stock_list])
  idiosyncratic_var_vector = np.array([idiosyncratic_variance[stock] for stock in stock_list])
  covariance_matrix = np.outer(beta_matrix, beta_matrix) * market_variance
  np.fill_diagonal(covariance_matrix, np.diag(covariance_matrix) + idiosyncratic_var_vector)

• 若协方差矩阵仍不可逆，增加一个小的正则化参数：

  covariance_matrix += np.eye(len(stock_list)) * 1e-6  # 加入小的正则项，增强可逆性

在 cvxopt.solvers.qp() 计算最优投资组合时，出现 TypeError: 'A' must be a 'd' matrix with n columns。

• A 矩阵的形状 错误，本应是 (2 × num_assets)，但实际可能是 (num_assets × 2)。

• 在构造 A 矩阵时，确保其形状为 (2 × num_assets)：

  A = matrix(np.vstack((np.ones(num_assets), [expected_returns[stock] for stock in stock_list])), tc='d').T

• 确保 b 也是 cvxopt double 类型：

  b = matrix([1.0, mu_p], tc='d')

某些最优投资组合的权重为 负值，即出现 做空仓位，但此优化目标要求 不允许做空。

• 采用 绝对值 修正负权重：

  weights = np.abs(weights)

• 重新 归一化 权重，使总和为 1：

  weights /= np.sum(weights)

在计算投资组合风险时，weights.T @ covariance_matrix @ weights 可能报错。

• 采用 np.dot() 确保矩阵运算正确：

  portfolio_variance = np.dot(weights.T, np.dot(covariance_matrix, weights))

在计算 market_variance = np.var(market_returns) 时，可能出现 类型转换错误，导致计算异常。

• 强制转换 market_returns 为 float64：

  market_variance = np.var(market_returns.astype(np.float64))

✅ 扩展资产类别（如债券、ETF）优化投资组合
✅ 考虑市场波动性变化，使用 GARCH 模型或 Fama-French 因子模型
✅ 优化投资组合权重，结合 动态资产配置（DFA） 策略

🔹 Email: generalfly666@outlook.com
🔹 GitHub: GitHub Repository
🔹 贡献方式: Fork 本仓库并提交 Pull Request。

🚀 本项目优化了 CAPM 计算和投资组合优化方法，欢迎交流与改进！ 😊